Logika Matematika

1. PERNYATAAN (KALIMAT TERTUTUP) DAN KALIMAT TERBUKA
   Kalimat tertutup adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tidak sekaligus keduanya. Suatu pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dan s.
   Contoh :
   p : Banyaknya titik sudut pada kubus adalah 8
   q : Semuanya bilangan prima adalah bilangan ganjil
   
   Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah) karena mengandung variabel. Suatu kalimat terbuka dengan variabel x dilambangkan oleh p(x), q(x), r(x) dan sebagainya.
   Contoh :
   p(x) : 3x – 2 = 4, x ε R.
2. PERNYATAAN BERKUANTOR
   Kuantor artinya pengukur kualitas atau jumlah. Sehingga pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat ukuran kuantitas atau jumlah, seperti kata semua, seluruh, setiap, tanpa terkecuali, ada, beberapa, dan sebagainya.
   Kuantor dibagi menjadi dua bagian, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial. Kuantor universal dinotasikan dengan , contohnya semua, untuk setiap, seluruh dan tanpa terkecuali. Kuantor eksistensial dinotasikan dengan, contohnya ada beberapa, terdapat atau sekurang-kurangnya satu.
3. PERNYATAAN MAJEMUK, BENTUK EKUIVALEN DAN INGKARANNYA
   Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung logika.
   
   1. Ingkaran (Negasi)
      Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan dengan ~p.
      Nilai kebenaran dari pernyataan p ditentukan sebagai berikut:
      (i) Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah
      (ii) Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar
      Tabel kebenaran dari suatu ingkaran
      
   2. Konjungsi
      Nilai kebenaran dari pernyataan p ∧ q ditentukan sebagai berikut:
      (i) p ∧ q benar, jika p benar dan q benar
      (ii) p ∧ q salah, jika salah satu p atau q salah, atau jika p salah dan q salah
      Tabel kebenaran konjungsi (p ∧ q)
      
   3. Disjungsi
      Nilai kebenaran dari pernyataan p ∨ q ditentukan sebagai berikut:
      (i) p ∨ q benar, jika salah satu p atau q benar atau q jika p dan q keduanya benar
      (ii) p ∨ q salah, jika p dan q keduanya salah
      Tabel kebenaran Disjungsi (p ∨ q)
      
   4. Implikasi
      Nilai kebenaran dari pernyataan p ⇒ q ditentukan sebagai berikut:
      (i) p ⇒ q salah, jika p benar dan q salah, dalam kemungkinan yang lainnya p ⇒ q dinyatakan benar.
      Tabel kebenaran Impikasi (p ⇒ q)
      
   5. Biimplikasi
      Nilai kebenaran dari pernyataan p ⇔ q ditentukan sebagai berikut:
      (i) p ⇔ q benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama (τ(p) = τ(q))
      (ii) p ⇔ q salah, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang tidak sama (τ(p) ≠τ(q))
      Tabel kebenaran Biimplikasi (p ⇔ q)
      
      Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama dan dinotasikan dengan " ≡ "
      Berikut ini adalah beberapa pernyataan majemuk yang ekuivalen.
      
4. KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
   
5. PENARIKAN KESIMPULAN
   

Nantikan contoh soal dan pembahasan Logika Matematika pada postingan berikutnya. Semoga bermanfaat.