Himpunan - Pengertian, Notasi, Anggota, Macam-macam Himpunan

1. PENGERTIAN HIMPUNAN
   

   Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang telah didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

2. NOTASI DAN ANGGOTA HIMPUNAN
   

   Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) seperti A, B, C, D, E, ..., Z.

   Misalnya A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5. Ditulis A = {1, 2, 3, 4}. Bilangan 1, 2, 3, dan 4 adalah anggota atau elemen himpunan A dan ditulis 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A dan 4 ∈ A. Bilangan 5 dan 6 bukan himpunan A, ditulis 5 ∉ A, 6 ∉ A. Banyak anggota suatu himpunan A dinyatakan dengan n(A). Banyak anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4} dinyatakan dengan n(A) = 4.

3. MACAM-MACAM HIMPUNAN
   
   1. Himpunan Berhingga
      Himpunan berhingga adalah himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga atau terbatas.
      Contoh:
      P = himpinan bilangan prima kurang dari 13 ditulis P = {2,3,5,7,11}
      Pastikan himpunan P tersebut banyak anggotanya berhingga atau terbatas, yaitu n(P) = 5.
   2. Himpunan Tak Berhingga
      Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga atau tak terbatas.
      Contoh:
      Misalkan D = himpunan bilangan asli habis dibagi dua atau ditulis D = {2,4,6,8, ...}. Perhatikan bahwa anggota himpunan D banyaknya tak berhingga.
   3. Himpunan Kosong
      Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan { } atau ∅.
      K = himpunan bilangan prima genap yang lebih besar dari 5. Kita tahu bilangan prima yang genap hanyalah bilangan 2. Jadi tidak ada bilangan prima genap yang lebih dari 5. Sehingga: K = { }.
   4. Himpunan Nol
      Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai satu anggota, yaitu nol (0). Himpunan nol ditulis dengan {0}. Perhatikan bahwa himpunan kosong tidak sama dengan himpunan nol.
   5. Himpunan Semesta
      Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dinotasikan dengan S.
      Contoh:
      U = {mangga, jeruk, apel}, maka semesta pembicaraan dari himpunan U adalah himpunan S = {buah}.