Sabtu, 07 Desember 2013

Akar-akar Rasional dari Persamaan Sukubanyak


,
MATEMATIKA/SMA/XI/SUKUBANYAK
Apa kabar adik-adik SMA? Senang rasanya Kak Hady bisa bertemu kalian kembali. Pada kesempatan hari ini Kak Hady akan kembali berbagi contoh soal dan pembahasan yang tentunya masih pada bab Sukubanyak. Kali ini topik yang akan disampaikan adalah tentang Akar-akar Rasional dari Persamaan Sukubanyak. OK, sebelum ke materi pokok, ingat kembali yuk cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut.
Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0 dengan cara memfaktorkan:
PEMBAHASAN:
x2 + 3x + 2 = 0
x2+3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
(x + 1)(x + 2) = 0
x + 1 = 0 ↔ x = -1 atau
x + 2 = 0 ↔ x = -2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1,-2}
Kalian pasti sudah paham. Karena yang Kak Hady jelaskan di atas adalah materi kelas X. Persamaan kuadrat juga disebut sukubanyak dengan pangkat tertinggi 2. Untuk mencari akar-akar dari sukubanyak dengan pangkat tertinggi lebih dari 2 bisa kalian peroleh dengan memfaktorkan terlebih dahulu sehingga memuat sukubanyak dengan pangkat tertinggi 2 juga. Jalan yang bisa ditempuh bisa menggunakan metode Horner, Substitusi maupun cara pembagian bersusun. Selanjutnya perhatikan teorema berikut:
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak.
(x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0.
k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0.
OK tiba saatnya ke pembahasan inti. Dengan memahami teorema di atas tentu kalian bisa memahami contoh soal dan pembahasan di bawah ini. Yuk kita simak baik-baik.
  1. Jika salah satu akar dari 2x2 + 2x - 12 = 0 adalah x = 2. Tentukanlah akar yang lainnya!

    PEMBAHASAN:
    Karena f(2) = 0, maka x = 2 adalah akar persamaan f(x) = 0
    2x + 6 = 0
    2x = -6
    x = -6/2
    x = -3
    Jadi, akar yang lain adalah -3

  2. Jika 2 adalah sebuah akar dari persamaan sukubanyak x3 - ax2 + 26x - 24 = 0. Hitung nilai a kemudian tentukan akar-akar yang lain.
    PEMBAHASAN:
    x3 - ax2 + 26x - 24 = 0
    f(2) = (2)3 - (2a)2 + 26.2 - 24 = 0
    f(2) = 8 - 4a + 52 - 24
    f(2) = 36 - 4a
    x = 2 adalah akar persamaan f(x) = 0,
    maka: 36 - 4a = 0
    - 4a = –36
        a = 9
    Untuk a = 9, maka persamaannya menjadi: x3 - 9x2 + 26x - 24 = 0
    Untuk mencari akar yang lain, dicari terlebih dahulu hasil bagi x3 - 9x2 + 26x - 24 = 0 dengan x - 2 menggunakan metode Horner
    soal 3
    Hasil baginya adalah x2 - 7x + 12
    x2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
    (x - 3)(x - 4) = 0
    x - 3 = 0 ↔ x = 3 atau
    x - 4 = 0 ↔ x = 4

    Jadi, akar-akar yang lainnya adalah 3 dan 4
  3. Jika -3 adalah sebuah akar dari persamaan sukubanyak x3 + px2 - 10x + 24 = 0. Hitung nilai p kemudian tentukan akar-akar yang lain!.
    Nah, kalau yang ini kalian sendiri saja ya yang mengerjakan. Langkah pengerjaannya sama seperti nomor 2. Kalo berhasil mengerjakan dengan benar hasil akhirnya adalah:
    p = -3
    akar-akar yang lainnya adalah 2 dan 4
    Cukup sekian yang dapat Kak Hady sampaikan. Semoga kalian memahaminya dengan baik. Tetap semangat dan …
    Salam matematika!

    Lihat juga:
    Baca juga:

    Kak Hady Berbagi

    1. Terima kasih telah berkunjung dan membaca artikel ini

    Judul : Akar-akar Rasional dari Persamaan Sukubanyak
    URL :
    Diposkan oleh : Kang Hady
    Pada : Sabtu, 07 Desember 2013.
    Pukul : 05:19
    Label/kategori : ,
    Bagikan ke : Facebook | Google+ | Twitter | Digg

    2. Saya mengharapkan kritik dan saran dari pembaca semua. Untuk itu silakan berkomentar pada setiap postingan blog ini;
    3. Setiap komentar yang anda berikan adalah masukan bagi saya agar blog ini lebih baik.

    10 komentar:

    1. kak, apakah ada powerpoint nya ?? aku ingin itu untuk peersentase kelompok besok pagi :)))

      BalasHapus
    2. Kak gimana nyari akar irasional dari persamaan polinom, misal
      x^3 - 2x^2 - 3x - 4 = 0

      BalasHapus
      Balasan
      1. Pertama, cari yang rasional dulu:
        misal f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x - 4 = 0

        an = 1 dan a0 = -4

        m adalah faktor bulat positif dari a0 = -4, yaitu 1, 2, dan 4

        n adalah faktor bulat positif dari an = 1, yaitu -1 dan 1

        Akar-akar yang mungkin adalah m/n yaitu -4, -2, -1, 1, 2, dan 4


        kamu coba semua nilai m/n di atas, pokoknya musti memenuhi syarat f(m/n) = 0

        jika f(m/n) tidak sama dengan nol, ya berarti bukan akar dari f(x) = 0

        untuk melihat apakah ada lagi akar real atau tidak, kamu tentuka dulu hasil bagi f(x) oleh semua perkalian suku akar-akar yang merupakan akar real dari f(x) = 0. Gunakan cara Horner

        Kalo didapat persamaan hasil bagi diperoleh D < 0, maka akar-akar tersebut adalah irasional .

        Hapus
      2. Maaf kak soalny salah
        x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 0

        Saya udah coba semua faktor dr 4 saya masukkan ke horner tp ga ada yg bersisa 0. Persamaan ini ga punya akar rasional, kak. Semuanya irasional. Makanya sy tanya gmna cara nyarinya.
        Kalo persamaan yg punya akar rasional dan irasional sy udah tau nyarinya. Yg sy ga tau kalo suatu persamaan polinom khususnya yg berderajat 3 atau lebih yg cuma punya akar irasional aja gmna nyarinya?

        Hapus
    3. Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
      Jangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan Kerja PT. Kaltim Prima Coal

      BalasHapus
    4. assalamualaikum .. ka ? boleh minta tolong gak ? saya ada kesulitan di soal ini ..
      jika salah satu akar persamaan x3+ax2-10x-8=0 adalah -2 , maka tentukan nilai a dan akar akar lainnya .. tolong di bantu ya ka ..
      wassalamualaikum ..

      BalasHapus
    5. assalamualaikum. kak,kalo akar2 bulat rasional dari 4x4-15x2+5x+6=0. gimana kak ya, tolong di bantu..
      wassalam.

      BalasHapus

    Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda